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Chapter Analysis
Advanced29 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय सदिश बीजगणित का परिचय देता है, जिसमें सदिशों के मूलभूत गुण, सदिशों का योग, घटाव और गुणा के नियमों को विस्तार से समझाया गया है। सदिशों के घटकों, उनका परिमाण और दिशा पर भी विस्तृत चर्चा की गई है। इसके अलावा सदिशी उत्पाद और रेखीय अनुपात में सदिशों की भूमिका को भी व्याख्यायित किया गया है।
Key Topics
- •सदिशों की परिभाषा और गुण
- •सदिशों का योग (Addition of Vectors)
- •उपसदिश (Subtraction of Vectors)
- •सदिश गुणन (Vector Multiplication)
- •डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस प्रोडक्ट
- •समानांतर और लम्ब सदिश
- •सदिशों की ज्यामितीय व्याख्या
Learning Objectives
- ✓सदिशों की परिभाषा और प्राथमिक गुणों को समझना
- ✓सदिशी योग और उपसदिश के नियमों को लागू करना
- ✓सदिश गुणन के विभिन्न प्रकारों की जानकारी प्राप्त करना
- ✓डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस प्रोडक्ट के अनुप्रयोग को समझना
- ✓ज्यामितीय अनुसंधान में सदिशों का उपयोग करना
Questions in Chapter
निर्देशांक बिन्दुओं A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) और C(7, 8, 9) के बीच कोण ज्ञात कीजिए।
Page 372
सदिश a = 3i + 2j + k और b = i + 2j - k हैं, तो a और b के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
Page 377
Additional Practice Questions
दो सदिशों a = 2i + j - k और b = i - j + k का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: सदिश गुणनफल a × b = (2i + j - k) × (i - j + k) = 3i - 4j + 3k
यदि a = ˆi + 2ˆj और b = ˆj + ˆk, तो a और b के बीच का डॉट प्रोडक्ट ज्ञात कीजिए।
easyAnswer: डॉट प्रोडक्ट a ⋅ b = (ˆi + 2ˆj) ⋅ (ˆj + ˆk) = 1×0 + 2×1 + 0×1 = 2
सदिश a और b को समानांतर दिखाने के लिए क्या शर्तें होनी चाहिए?
hardAnswer: समानांतर सदिशों के लिए, a = k * b जहां k एक स्केलर है। इसका अर्थ है कि a और b समानांतर तभी होते हैं जब उनके घटक समान अनुपात में होते हैं।
सदिश a और b के लिए, यदि |a| = 3 और |b| = 4 है, तो a और b का 'क्रॉस प्रोडक्ट' ज्ञात करें, जब θ = 90°।
mediumAnswer: क्रॉस प्रोडक्ट |a × b| = |a| |b| sin θ = 3 × 4 × 1 = 12
दिश गुणक विधि का उपयोग करके, सदिश a = ˆi + ˆj और b = ˆj + ˆk के लिए उपसदिश ज्ञात कीजिए।
easyAnswer: एक सरलीकृत गणना से, उपसदिश = (ˆi + ˆj) - (ˆj + ˆk) = ˆi - ˆk