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Chapter Analysis
Intermediate20 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में मुख्य रूप से पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की अवधारणाओं को समझाया गया है। इसमें गोलाकार, शंकु, बेलन और वृत्तीय आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना के लिए आवश्यक सूत्र और उनके अनुप्रयोगों का वर्णन किया गया है। विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से इन सूत्रों के उपयोग को समझाया गया है। इस अध्याय में छात्रों के लिए विभिन्न प्रकार के जटिल गणितीय समस्याओं को हल करके उनकी समझ विकसित करने पर जोर दिया गया है।
Key Topics
- •गोलाकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल
- •बेलन का आयतन
- •शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल
- •गोलार्द्ध का क्षेत्रफल
- •वृत्तीय आकृतियों के अनुप्रयोग
- •आयतन का व्यावहारिक प्रयोग
Learning Objectives
- ✓पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के मूल सूत्र समझना।
- ✓विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के आयतन की गणना करना।
- ✓गणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करना।
- ✓प्रायोगिक गणित की अवधारणाओं का परिचय।
- ✓आकारों की पहचान कर उनके पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना।
Questions in Chapter
10.5 cm त्रिज्या वाले गोलाकार का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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14 cm त्रिज्या वाले शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Page 166
10 cm त्रिज्या वाले एक बेलन का योगपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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एक गोलार्द्ध का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 cm है।
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Additional Practice Questions
एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा की लंबाई 5 cm है।
easyAnswer: घन का आयतन = भुजा^3 = 5^3 = 125 cm³
त्रिज्या 3 cm वाली गेंद का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: गेंद का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × π × 3² = 113.04 cm² (π = 3.14)
3 m ऊँचाई और 5 m व्यास वाले गिलास का आयतन ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: गिलास का आयतन = πr²h = π × (2.5)² × 3 = 58.875 m³ (π = 3.14)
8 m ऊँचाई वाले एक बेलन का वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 2 m है।
mediumAnswer: वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2 × 3.14 × 2 × 8 = 100.48 m²
15 cm के आधार और 25 cm की तिरछाई वाला एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
hardAnswer: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr² = 3.14 × 15 × 25 + 3.14 × 15² = 2355 cm²