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Chapter Analysis
Intermediate23 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में सरल रेखाओं की विशेषताओं का विवरण दिया गया है। इसमें विभिन्न प्रकार की रेखाओं के समीकरण जैसे बिंदु-ढाल रूप, प्रतिच्छेद-रूप, और खंड-रूप की चर्चा की गई है। विषय में विमानों के बीच के कोण, रेखाओं की समान्तरता और लंबवतता की स्थितियां, और बिंदुओं के बीच की दूरी शामिल हैं। इसके अंतर्गत समांतर और सविमानिक रेखाओं के समीकरणों को भी समझाया गया है।
Key Topics
- •सरल रेखा समीकरण
- •ढाल और प्रतिच्छेद रूप
- •रेखाओं की समान्तरता
- •रेखाओं की लंबवतता
- •बिंदु और रेखा के बीच की दूरी
- •रेखाओं के बीच का कोण
- •रेखाओं का साधारण और प्रतिच्छेद रूप
- •समान्तर और परस्पर समानदृष्ट रेखाएँ
Learning Objectives
- ✓रेखा समीकरण के विभिन्न रूपों को समझना।
- ✓रेखा की ढाल और प्रतिच्छेद का निर्धारण करना।
- ✓रेखाओं की समान्तरता और लंबवतता की पहचान करना।
- ✓रेखाओं के बीच के कोण को मापना।
- ✓बिंदु और रेखा के बीच की दूरी का निर्धारण करना।
- ✓समांतर और अधोविलोम रेखाओं का पता लगाना।
Questions in Chapter
1. dkrhZ; ry esa ,d prqHkZqt [khafp, ftlds 'kh"kZ (– 4, 5), (0, 7), (5, – 5) vkSj (– 4, –2) gSaA bldk {ks=kiQy Hkh Kkr dhft,A
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2. 2a Hkqtk osQ leckgq f=kHkqt dk vk/kj y-v{k osQ vuqfn'k bl izdkj gS fd vk/kj dk eè; fcanq ewy fcanq ij gSA f=kHkqt osQ 'kh'kZ Kkr dhft,A
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3. P (x1, y1) vkSj Q (x2, y2) osQ chp dh nwjh Kkr dhft, tc : (i) PQ, y-v{k osQ lekarj gS] (ii) PQ, x-v{k osQ lekarj gSA
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4. x-v{k ij ,d fcanq Kkr dhft, tks (7, 6) vkSj (3, 4) fcanqvksa ls leku nwjh ij gSA
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5. js[kk dh <ky Kkr dhft, tks ewy fcanq vkSj P (0, – 4) rFkk B (8, 0) fcanqvksa dks feykus okys js[kk[kaM osQ eè; fcanq ls tkrh gaSA
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6. ikbFkkxksjl izes; osQ iz;ksx fcuk fn[kykb, fd fcanq (4, 4), (3, 5) vkSj (–1, –1) ,d ledks.k f=kHkqt osQ 'kh'kZ gSaA
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7. ml js[kk dk lehdj.k Kkr dhft, tks y&v{k dh /u fn'kk ls okekoÙkZ ekik x;k 30° dk dks.k cukrh gSA
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8. nwjh lw=k dk iz;ksx fd, fcuk fn[kykb, fd fcanq (– 2, – 1), (4, 0), (3, 3) vkSj (–3, 2) ,d lekarj prqHkqZt osQ 'kh'kZ gSaA
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Additional Practice Questions
एक सरल रेखा का समीकरण क्या होगा जो x-अक्ष पर बिंदु (0,2) से गुजरती है और ढाल 3 है?
easyAnswer: रेखा का समीकरण y = 3x + 2 होगा क्योंकि यह बिंदु (0,2) से गुजरती है और इसकी ढाल 3 है।
समान्तर रेखाओं की विशिष्टता क्या होती है?
easyAnswer: समानातर रेखाओं की ढाल समान होती है। यदि दोनों रेखाओं का ढाल m है, तो वे समान्तर होती हैं।
यदि दो रेखाएँ सीधी कोण पर मिलती हैं, तो उनका ढाल आपस में क्या गुणांक बनाता है?
mediumAnswer: दो रेखाएँ सीधी कोण पर मिलती हैं जब उनके ढाल का गुणनफल -1 होता है, अर्थात् m1 * m2 = -1।
किन स्थितियों में दो रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं?
mediumAnswer: दो रेखाएँ एक-दूसरे को तब काटती हैं जब उनकी ढाल समान नहीं होती है। अर्थात, उनके ढाल भिन्न होते हैं।
x-अक्ष पर स्थित एक रेखा का समीकरण क्या होगा जो y-अक्ष के समान्तर है?
easyAnswer: x-अक्ष पर स्थित रेखा का समीकरण y = 0 के रूप में होगा।
यदि दिए गए बिंदु (4,5), (6,7) और (2,1) से एक रेखा गुजरती है, तो रेखा का समीकरण क्या होगा?
hardAnswer: बिंदु (4,5) और (6,7) के लिए ढाल m = (7-5)/(6-4) = 1 होगी। इसलिए, समीकरण y - 5 = 1(x - 4) या y = x + 1 होगा।
रेखा के बिंदु-ढाल रूप के समीकरण का सामान्य रूप क्या होता है?
easyAnswer: रेखा के बिंदु-ढाल रूप का समीकरण y - y1 = m(x - x1) होता है। यहाँ m रेखा की ढाल है और (x1, y1) रेखा पर कोई बिंदु है।
y = 2x + 3 और y = -1/2x - 4 रेखाओं की स्थिति विशिष्ट करिए।
mediumAnswer: यह रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं क्योंकि उनकी ढालें m1 = 2 और m2 = -1/2 का गुणनफल -1 नहीं है।
किन-किन प्रकारों में एक रेखा का समीकरण लिखा जा सकता है?
hardAnswer: रेखा का समीकरण बिंदु-ढाल रूप, प्रतिच्छेद रूप, खंड रूप, सामान्य रूप आदि में लिखा जा सकता है।
यदि एक रेखा y-अक्ष को 5 पर काटती है और उसकी ढाल 3 है, तो उसका समीकरण क्या होगा?
easyAnswer: रेखा का समीकरण y = 3x + 5 होगा क्योंकि यह y-अक्ष को 5 पर काटती है।