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Chapter Analysis
Intermediate20 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में सम्बंध एवं फलन की परिभाषा और उनके विभिन्न प्रकारों का अध्ययन किया गया है। इसमें समजात्य, विपर्युक, और परस्पर संक्रियात्मक फलनों की चर्चा है। इसके अलावा, अध्याय समजात्य और विपर्युक फलनों के उदाहरण भी प्रस्तुत करता है।
Key Topics
- •सम्बंधों की परिभाषा
- •विविध प्रकार के सम्बन्ध
- •फलनों की अवधारणा
- •समजात्य फलन
- •विपर्युक फलन
- •परस्पर संक्रियात्मक फलन
- •सम्बंधों की विशेषताएँ
- •विविध प्रकार के फलनों का अध्ययन
Learning Objectives
- ✓सम्बंधों और फलनों की परिभाषा समझना।
- ✓विभिन्न प्रकार के सम्बंधों और उनके गुणों का विश्लेषण करना।
- ✓समजात्य और विपर्युक फलनों की अवधारणा को पहचानना।
- ✓अध्याय में दिए गए उदाहरणों के माध्यम से फंक्शनल रियलेशन्स का अभ्यास करना।
- ✓बीजगणितीय फलनों के विविध को पहचानना।
- ✓वे समानताएँ और अन्तर जो सम्बंधों और फलनों के बीच होते हैं, को समझना।
Questions in Chapter
1. स्थापित कीजिए कि प्रत्येक निम्नलिखित सम्बन्ध परस्पर और परिमेय हैं: (a) A = {1, 2, 3, ..., 14} में सम्बन्ध R, इस प्रकार परिभाषित: R = {(x, y) : 3x – y = 0} (b) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N में R = {(x, y) : y = x + 5 और x < 4}} (c) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(x, y) : y x से बड़ा है} (d) सभी पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(x, y) : x – y एक पूर्णांक है}
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2. पता लगाएं कि समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b) : b = a + 1} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध परिमेय, लयबद्ध या परस्पर है।
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9. संख्या A = {x ∈ Z : 0 ≤ x ≤ 12}, में दिए गए x, निम्नलिखित सम्बन्धों R में से प्रत्येक एक अनुरूपक सम्बन्ध है: (i) R = {(a, b) : |a – b|, 4 का एक गुणज है}, (ii) R = {(a, b) : a = b}, प्रत्येक स्थिति में 1 से संबंधित व्यावयों को ज्ञात करें।
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Additional Practice Questions
समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 14} में सम्बन्ध R, इस प्रकार परिभाषित: R = {(x, y) : x % y = 0}. क्या यह एक परस्पर सम्बन्ध है?
mediumAnswer: हाँ, यह परस्पर सम्बन्ध है क्योंकि यदि a, b से अनुभाज्य है, तो b, a से भी अनुभाज्य है।
क्या समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5} में R = {(x, y) : x + y = 5} सम्बन्ध एक परिमेय सम्बन्ध है?
mediumAnswer: नहीं, यह परिमेय सम्बन्ध नहीं है क्योंकि यदि (x, y) सम्बंधित हो, तो हमेशा नहीं होता कि (y, x) भी सम्बंधित हो।
प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय N में R = {(x, y) : |x - y| ≤ 1} सम्बन्ध का परीक्षण करें।
hardAnswer: यह परस्पर और परिमेय दोनों सम्बन्ध है।
समुच्चय {2, 4, 6} में सम्बन्ध R = {(x, y) : x > y} का परीक्षण करें।
easyAnswer: यह सम्बन्ध परिमेय नहीं है क्योंकि यह प्रत्येक (x, x) के लिए सही नहीं है।
यदि सम्बन्ध R = {(x, y) : x - y एक प्राकृतिक संख्या है}, तो यह कौन से प्रकार का सम्बन्ध होगा?
hardAnswer: यह परिमेय और परस्पर दोनों है।