Chapter 12: रैखिक प्रोयोगामन

Math Part 2 - Hindi • Class 12

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Chapter Analysis

Intermediate11 pages • Hindi

Quick Summary

यह अध्याय रैखिक प्रोग्रामिंग की अवधारणा से संबंधित है, जिसमें सीमाबद्धता और लक्ष्य कार्य दिए जाते हैं जिन्हें अधिकतम या न्यूनतम करना होता है। इसमें रैखिक असमता और उनके समाधान की विधि का वर्णन किया गया है, विशेष रूप से ग्राफिकल विधि का प्रयोग करके। अनेक व्यावसायिक स्थितियों में इस तकनीक का प्रयोग करने के उदाहरण भी प्रस्तुत किए गए हैं।

Key Topics

  • रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या
  • सीमाबद्धता
  • लक्ष्य कार्य
  • ग्राफिकल विधि
  • अधिकतमकरण और न्यूनतमकरण
  • संक्रम्य बिंदु

Learning Objectives

  • रैखिक प्रोग्रामिंग की मूल अवधारणाओं को समझना
  • ग्राफिकल विधि का उपयोग करके समस्याओं को हल करना सीखना
  • विभिन्न व्यावसायिक परिस्थितियों में रैखिक प्रोग्रामिंग का अनुप्रयोग करना
  • सीमाबद्धता और उनके प्रभाव को पहचानना

Questions in Chapter

1. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = 3x + 4y का अधिकतमकरण कीजिए:

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2. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = –3x + 4y का न्यूनतमकरण कीजिए:

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3. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = 5x + 3y का अधिकतमकरण कीजिए:

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4. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = 3x + 5y का न्यूनतमकरण कीजिए:

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5. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = 3x + 2y का न्यूनतमकरण कीजिए:

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6. निम्नलिखित विमर्शों के अधीन Z = x + 2y का न्यूनतमकरण कीजिए:

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Additional Practice Questions

रैखिक प्रोग्रामिंग में सीमाबद्धता का क्या महत्व है?

medium

Answer: सीमाबद्धता रैखिक प्रोग्रामिंग में महत्वपूर्ण है क्योंकि यह कार्य को एक व्यवस्थित दायरे में सीमित करती है, जिससे समाधान को व्यावहारिक और प्रभावी बनाया जा सकता है।

ग्राफिकल विधि से रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का समाधान कैसे किया जाता है?

easy

Answer: ग्राफिकल विधि में, विमर्शों को चित्रित किया जाता है और सजातीय सीमा निर्धारण के तहत क्षेत्र को चिन्हित किया जाता है, जहां समाधान बिंदु अधिकतम या न्यूनतम मान देता है।

रैखिक प्रोग्रामिंग में लक्ष्य कार्य को अधिकतम या न्यूनतम करने की प्रक्रिया क्या है?

medium

Answer: लक्ष्य कार्य को अधिकतम या न्यूनतम करने की प्रक्रिया में समाधान क्षेत्र के किनारों पर लक्ष्य कार्य के मूल्य की गणना करके सर्वोच्च मान खोजा जाता है।

व्यावसायिक संचालन में रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का एक व्यावहारिक उदाहरण दीजिए।

hard

Answer: उत्पादन योजना बनाना, जिसमें संसाधनों की कीमत को न्यूनतम करके अधिकतम उत्पादन प्राप्त करना हो, रैखिक प्रोग्रामिंग का एक व्यावहारिक उदाहरण है।

रैखिक प्रोग्रामिंग में संक्रम्य बिंदु क्या होते हैं और उनका क्या महत्व है?

medium

Answer: संक्राम्य बिंदु वह बिंदु होते हैं जहाँ समाधान क्षेत्र के विभिन्न बाधाएं मिलती हैं। यह बिंदु प्रायः लक्ष्य कार्य के अधिकतम या न्यूनतम मान का निधारण करने में सहायक होते हैं।