Chapter 9: त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

Math - Hindi • Class 10

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Chapter Analysis

Intermediate10 pages • Hindi

Quick Summary

इस अध्याय में त्रिकोणमिति के अनुप्रयोगों पर चर्चा की गई है, जैसे देखने के कोण, ऊँचाई और दूरी की गणना और त्रिकोणमिति अनुपातों का प्रयोग। व्यावहारिक समस्याओं के माध्यम से, जैसे कि भवन की ऊँचाई ज्ञात करना या किसी स्थान की दूरी मापना, छात्रों को त्रिकोणमिति के महत्व को समझाया गया है। यह अध्याय इस बात पर केंद्रित है कि इस ज्ञान को वास्तविक जीवन की समस्याओं पर कैसे लागू किया जा सकता है।

Key Topics

  • देखने का कोण (Angle of Elevation)
  • तल प्रक्षेप (Ground Projection)
  • समस्याओं में त्रिकोणमिति का उपयोग
  • ऊंचाई और दूरी की गणना
  • त्रिकोणमिति अनुपातों का वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग

Learning Objectives

  • छात्रों को त्रिकोणमिति अनुपातों के माध्यम से वास्तविक जीवन की समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करना।
  • त्रिकोणमिति अनुप्रयोगों के महत्व को समझना।
  • वस्तुओं की ऊँचाई और दूरी के यथार्थ मूल्य का आकलन करना।
  • त्रिकोणमिति के अनुप्रयोगों को व्यावहारिक रूप से उपयोग में लाना।

Questions in Chapter

1. लोदुंक अर्कक भरिता एक 20m लम्बी मचान पर चढ़ा हुआ है। मचान का शीर्ष एक निश्चित कोण पर भूमि के साथ जुड़ा हुआ है। यदि मचान द्वारा बनाए गए कोण की माप 30° हो, तो कोल्द्र के आधार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

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2. वेंटिलेशन पाइप का एक हिस्सा बाढ़ की मिट्टी पर 8m तक ऊँचा है, वेंटिलेशन पाइप के कोण की ऊँचाई का पता लगाएँ।

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3. एक बच्चियों का झूला 30m गहरे एक तालाब में तैरता है, उसके कारण का पानी के तालाब की सतह के ठीक ऊपर बनाया गया कोण 30 डिग्री से घटकर 60 डिग्री हो जाता है। बताएँ कि वह तालाब की ओर कितना चला?

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Additional Practice Questions

क्या आप खड़ी पृथ्वी पर एक झंडा दिखाते हुए एक गलाने वाले स्थान को देख सकते हैं, यदि इसका कोण ऊर्ध्वाधर से 60° है और माप 50m ऊँचाई है?

medium

Answer: यह मानते हुए कि झंडा लंबवत सीधा खड़ा है, इसकी ऊंचाई (AB) को tan 60° = AB/x के रूप में गणना कर सकते हैं, जहाँ x झंडे का आधार से दूरी है। tan 60° = √3, इसलिए AB = x√3/2। सही गणना ऊंचाई करेगी।

यदि हम देखना चाहते हैं कि एक पेड़ की छाया 30 मीटर तक फैली हुई थी, तो पेड़ की ऊँचाई खोजें।

easy

Answer: छाया को 30 मीटर बताते हुए और इसका कोण 45° के तहत मानते हुए, tan 45° की गणना 1 होगी। इसलिए, पेड़ की ऊंचाई 30 मीटर होगी।