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Chapter Analysis
Intermediate19 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में बहुपदों की अवधारणा को समझाया गया है। बहुपद को विभिन्न परिज्ञानों में विभाजित कर इसकी विशेषताओं को परखा गया है। इसमें विभिन्न प्रकार के बहुपद जैसे रैखिक, द्विघात, त्रिघात आदि का अध्ययन किया गया है। इसके अलावा, बहुपदों के गुणा, जोड़ और घटाने की विधियां भी सिखाई गई हैं।
Key Topics
- •बहुपद की परिभाषा
- •किमानको की अवधारणा
- •मोनोमियल, बिनोमियल, और बहुपद
- •बहुपदों के रूपांतरण
- •शून्य सेक निर्माण
- •बहुपदों का विभाजन
- •शून्य गणना के नियम
- •बहुपद का गुणात्मक विश्लेषण
Learning Objectives
- ✓छात्र बहुपदों की परिभाषा समझेंगे।
- ✓छात्र बहुपदों को वर्गीकृत करना सीखेंगे।
- ✓विभिन्न प्रकार के शून्यों की पहचान करेंगे।
- ✓बहुपदों पर गणितीय क्रियाएं कर सकेंगे।
Questions in Chapter
दिए गए बहुपदों में से कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिये।
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प्रत्येक में x^2 का गुणांक लिखिए।
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तय कीजिए कि –2 तथा 2 बहुपद p(x) = x + 2 का शून्य हैं या नहीं।
Answer: –2 बहुपद x + 2 का एक शून्य है, जबकि 2 शून्य नहीं है।
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बहुपद p(x) = 2x + 1 का एक शून्य ज्ञात कीजिए।
Answer: −1/2 बहुपद 2x + 1 का एक शून्य है।
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Additional Practice Questions
क्या y^2 – 4y + 4 और (y - 2)^2 समान बहुपद हैं? सिद्ध कीजिए।
easyAnswer: y^2 – 4y + 4 को (y - 2)^2 में परिवर्तित करने पर, समान रूप की पुष्टि होती है: (y - 2)(y - 2) = y^2 - 4y + 4। अतः, वे समान हैं।
किसी त्रिघात बहुपद के शून्य ज्ञात कीजिए, यदि वह (x - 2) और (x + 3) को विभाज्य है।
mediumAnswer: इसके संभावित शून्य होंगे, x = 2 और x = -3, अतः बहुपद (x - 2)(x + 3)(x) जैसे रूप में होगा।
यदि p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6 का एक शून्य x = 3 है, तो इसके अन्य शून्य ज्ञात कीजिए।
hardAnswer: यदि x = 3 एक शून्य है, तब p(x) को (x-3) से विभाजित करने पर अवशिष्ट 0 होगा। गणना कर अन्य शून्य ज्ञात करें।
द्विघात बहुपद 2x^2 + 3x - 5 के शून्य ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: शून्य ज्ञात करने के लिए, x = [-3±√(3^2-4*2*(-5))]/(2*2) का उपयोग करें। यह x = 0.79 और -3.29 देगा।
सिद्ध कीजिए कि (x - 1) एक बहुपद p(x) = x^3 – x^2 – 2x + 2 का शून्य है।
easyAnswer: सिद्ध करने के लिए p(1) = (1)^3 - (1)^2 - 2(1) + 2 = 0 बताने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि शून्य नियमानुसार, यदि p(1) = 0 हो तो, x=1 एक शून्य है।