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Chapter Analysis
Intermediate11 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में यूक्लिड की ज्यामिति के मूलभूत सिद्धांतों और परिभाषाओं का परिचय दिया गया है। इसमें बिंदु, रेखा, तथा समतल की संरचना और उनके गुणों पर चर्चा की गई है। यूक्लिड की पाँच प्रमुख परिकल्पनाओं के माध्यम से ज्यामिति की आधारशिला का वर्णन किया गया है।
Key Topics
- •बिंदु और रेखाएं
- •यूक्लिड की परिकल्पनाएं
- •रेखाओं की लंबाई और दूरी की गणना
- •समकोण त्रिभुज का निर्माण
- •समतल ज्यामिति के सिद्धांत
- •मूल ज्यामिति की परिभाषाएं
Learning Objectives
- ✓बिंदु, रेखा, और समतल की संरचना को समझना
- ✓यूक्लिड की परिकल्पनाओं का विस्तृत अध्ययन
- ✓त्रिभुज की गणना और निर्माण में महारत हासिल करना
- ✓ज्यामिति के बुनियादी सिद्धांतों के अनुप्रयोग का अभ्यास करना
- ✓ज्यामिति की समस्याओं को हल करने के लिए तार्किक दृष्टिकोण को विकसित करना
Questions in Chapter
उदाहरण 5.1 में यदि A, B और C एक रेखा पर स्थित तीन बिंदु हैं और B बिंदु A और C के बीच स्थित है, तो यह सिद्ध कीजिए कि AB + BC = AC?
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यह सिद्ध कीजिए कि एक दिए गए रेखाखंड पर एक समकोण त्रिभुज का निर्माण किया जा सकता है।
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उदाहरण 5.7 में, यदि AB = PQ और PQ = XY, तो AB = XY सिद्ध कीजिए।
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यदि दो बिंदुओं A और B के बीच एक बिंदु C इस तरह स्थित है कि AC = BC है, तो यह सिद्ध कीजिए कि AC = 1/2 AB।
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Additional Practice Questions
यूक्लिड की किस परिकल्पना के अनुसार, दो भिन्न रेखाएं एक बिंदु पर नहीं मिल सकतीं?
easyAnswer: यूक्लिड की पहली परिकल्पना के अनुसार, दो भिन्न रेखाएं एक बिंदु पर नहीं मिल सकतीं।
रेखाओं और बिंदुओं के संबंध में यूक्लिड की अन्य कौन सी परिकल्पना है?
mediumAnswer: यूक्लिड की दूसरी परिकल्पना कहती है कि एक रेखाखंड को अन्तहीन रूप से खींचा जा सकता है।
सभी समकक्ष त्रिभुज समभुज त्रिभुज क्यों होते हैं?
hardAnswer: क्योंकि उनके सभी कोण 60 डिग्री के होते हैं, जिससे उनके सभी भुजाएं समान होती हैं।
त्याग की परिकल्पना को समझाइए और इसका प्रयोग कैसे किया जाता है?
mediumAnswer: त्याग की परिकल्पना में कहा गया है कि एक दी गई रेखा के समानांतर एक बिंदु से केवल एक रेखा खींची जा सकती है। इसका प्रयोग समानांतर रेखाओं की गणना में किया जाता है।
यूक्लिड की तीसरी परिकल्पना किस पर आधारित है?
mediumAnswer: यूक्लिड की तीसरी परिकल्पना इस पर आधारित है कि किसी भी केंद्र और त्रिज्या के साथ एक चक्र खींचा जा सकता है।